การจัดทำฐานข้อมูลเจดีย์ในจังหวัดเชียงใหม่เพื่อการอนุรักษ์ และการวิเคราะห์การรับแรงเนื่องจากแผ่นดินไหว

การจัดทำฐานข้อมูลเจดีย์ในจังหวัดเชียงใหม่เพื่อการอนุรักษ์ 

และการวิเคราะห์การรับแรงเนื่องจากแผ่นดินไหว

 

DATABASE OF PAGODAS IN CHIANGMAI AND

ANALYSIS OF PAGODAS UNDER EARTHQUAKE LOAD

 

ผศ.ดร.ชยานนท์   หรรษภิญโญ

ผศ.ดร.อนุสรณ์    อินทรังษี

กนกวรรณ   ยานะถนอม

 

ภาควิชาวิศวกรรมโยธา

คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

 

 

1.  ทั่วไป

เชียงใหม่มีอายุยาวนานมากกว่า 700 ปี เป็นเมืองวัฒนธรรมแห่งหนึ่งในภาคเหนือ จึงถือเป็นแหล่งของศิลปวัฒนธรรม ขนบธรรมเนียมประเพณีอันดีงามในอดีต และยังมีโบราณสถานที่สำคัญๆ เป็นจำนวนมาก จึงทำให้เมืองเชียงใหม่มีความสำคัญทางประวัติศาสตร์ ประชาชนทั่วไปมีความเลื่อมใสในพุทธศาสนา อันจะเห็นจากการสร้างวัดกระจายอยู่ทั่วเมืองเชียงใหม่ รวมทั้งมีการสร้างเจดีย์เพื่อบรรจุพระบรมสารีริกธาตุของพระพุทธเจ้าตามความเชื่อ ซึ่งถือเป็นโบราณสถานที่มีความสำคัญแห่งหนึ่งของเมืองเชียงใหม่ การที่โบราณสถานยังคงอยู่จะสามารถบอกถึง ความเป็นมาในอดีต ศิลปวัฒนธรรม ขนบธรรมเนียมประเพณี และการดำเนินชีวิตในอดีตได้เป็นอย่างดี

ปัจจุบันเจดีย์ซึ่งเป็นโบราณสถานอันเก่าแก่เกิดการเสื่อมสภาพของวัสดุก่อตามกาลเวลา ทำให้ความสามารถในการรับแรงลดน้อยลง และผลจากสภาพแวดล้อมในปัจจุบันที่เป็นตัวกระตุ้นให้เกิดการเสื่อมสภาพเร็วขึ้น เช่น มลภาวะทางอากาศทำให้เกิดฝนกรด การสั่นสะเทือนจากการจราจร รวมถึงภัยพิบัติทางธรรมชาติ ได้แก่ แผ่นดินไหว อาจเป็นสาเหตุหนึ่งที่ก่อให้เกิดความเสียหายแก่เจดีย์ได้ ซึ่งสาเหตุดังกล่าวมีแนวโน้มว่าจะเกิดขึ้นร้ายแรงกว่าสาเหตุอื่นๆ ดังนั้นในการบูรณะโบราณสถานจึงควรทราบถึงพฤติกรรมและคุณสมบัติในการรับแรงของโครงสร้างนั้น เพื่อที่จะได้ทำการบูรณะให้สอดคล้องใกล้เคียงกับความเป็นจริงมากที่สุด

บทความนี้ได้ทำการรวบรวมการสำรวจเจดีย์เพื่อบันทึกเป็นระบบฐานข้อมูล สำหรับเจดีย์ที่อยู่ในพื้นที่เขตเทศบาลเมืองเชียงใหม่ให้มีความทันสมัยมากขึ้น   พร้อมทั้งปรับปรุงฐานข้อมูลเดิมให้มีความถูกต้องกับสภาพพื้นที่จริง   ข้อมูลที่ทำการสำรวจ  และจัดทำฐานข้อมูล ได้แก่ ขนาด ตำแหน่ง  การขึ้นรูปทรง 3 มิติ และการป้อนบันทึกฐานข้อมูล GIS   นอกจากนี้ ได้พิจารณาจัดกลุ่มเจดีย์ตามลักษณะรูปทรง  และทำการคัดเลือกเจดีย์  3  องค์ เพื่อทำการวิเคราะห์และแสดงผลการศึกษาถึงพฤติกรรมในการรับแรงสถิตและคุณสมบัติทางพลศาสตร์ ได้แก่ ค่าความถี่ธรรมชาติ (Natural Frequency)  และรูปแบบการสั่นไหว (Mode Shapes) ด้วยวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ ภายใต้สมมุติฐานว่าโครงสร้างอยู่ในสภาพสมบูรณ์ โครงสร้างเจดีย์ส่วนมากใช้อิฐเป็นวัสดุหลักในการก่อสร้าง ในกรณีศึกษานี้ได้เลือกเจดีย์มาจำนวน 3 องค์ เพื่อเป็นตัวแทนของเจดีย์เมืองเชียงใหม่ โดยแบ่งตามรูปทรงของเจดีย์ คือ เจดีย์ทรงทรงระฆัง ได้แก่ เจดีย์วัดอุโมงค์(สวนพุทธธรรม) เจดีย์ทรงปราสาท ได้แก่ เจดีย์วัดโลกโมฬี และเจดีย์ทรงอื่นๆ ได้แก่ เจดีย์วัดธาตุกลาง (ร้าง)

 

2 ผลการสำรวจ

2.1 การจำแนกกลุ่ม

                จากการวิเคราะห์ข้อมูลทางประวัติศาสตร์และภาพถ่ายของเจดีย์ในเขตเมืองเก่าเชียงใหม่สามารถจำแนกเจดีย์ตามลักษณะรูปทรงได้โดยแบ่งเป็น 3 รูปแบบใหญ่ๆดังนี้

                1. เจดีย์ทรงระฆัง                แบ่งออกเป็น 3 กลุ่ม

                                กลุ่ม 1 เป็นเจดีย์ที่รับอิทธิพลจากศิลปะพม่าและพัฒนาจนกลายเป็นรูปแบบของเจดีย์พื้นเมือง ได้แก่  เจดีย์วัดดวงดี เจดีย์วัดดอกคำ เจดีย์วัดทรายมูลเมือง เจดีย์วัดพระสิงห์ เจดีย์วัดพันแหวน เจดีย์วัดล่ามช้าง เจดีย์วัดอุโมงค์(มหาเถรจันทร์)

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

- ชั้นฐานบัวในผังกลมหรือผังแปดเหลี่ยมซ้อนลดหลั่นกันสามชั้น

- ฐานเขียงสีเหลี่ยมรับฐานปัทม์ลูกแก้วอกไก่ยกเก็จ    

                                กลุ่มที่ 2 เป็นเจดีย์ที่รับอิทธิพลจากศิลปะสุโขทัย ได้แก่ เจดีย์วัดป่าพร้าวใน เจดีย์วัดชัยพระเกียรติ เจดีย์วัดช่างแต้ม เจดีย์วัดดับภัย เจดีย์วัดบ้านปิง เจดีย์วัดผ้าขาว เจดีย์วัดสำเภา เจดีย์วัดหม้อคำตวง เจดีย์วัดหัวข่วง

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                                - ลักษณะมาลัยเถาแบบสุโขทัย

                                                                - ฐานปัทม์ยกเก็จแบบพื้นเมือง

                                กลุ่มที่ 3 เป็นเจดีย์ที่เลียนแบบศิลปะพม่ารุ่นหลัง ได้แก่ เจดีย์วัดทรายม่าน(พม่า) เจดีย์วัดหมื่นล้าน เจดีย์วัดทุงยู เจดีย์วัดดอกเอื้อง

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

- ส่วนฐานปัทม์ลูกแก้วอกไก่ยกเก็จเตี้ยซ้อนลดหลั่นกันรับองค์ระฆังที่ไม่มีบัลลังก์ ต่อด้วยปล้องไฉน ปัทมบาท ปลีและฉัตรโลหะ

 

                2. เจดีย์ทรงปราสาท           แบ่งเป็น 4 กลุ่ม

                                กลุ่มที่ 1 เจดีย์ทรงปราสาทยอดเจดีย์  แบ่งเป็น 3 กลุ่มย่อย

                                                กลุ่มย่อยที่ 1 ได้แก่ เจดีย์วัดเจดีย์หลวง เจดีย์วัดปราสาท เจดีย์วัดพระเจ้าเม็งราย เจดีย์วัดฟ้อนสร้อย เจดีย์วัดหมื่นเงินกอง

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

- ส่วนยอดและส่วนฐานคล้ายกับเจดีย์ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

กลุ่มย่อยที่ 2 ได้แก่ เจดีย์วัดควรค่าม้า เจดีย์วัดเชียงมั่น เจดีย์วัดผาบ่อง เจดีย์วัดพวกแต้ม เจดีย์วัดพันอ้น เจดีย์วัดศรีเกิด

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                - ส่วนยอดเป็นชั้นลดที่ยกเก็จต่อเนื่องด้วยเรือนธาตุรับฐานแปดเหลี่ยมและทรงระฆัง

                                                กลุ่มย่อยที่ 3  ไม่พบเจดีย์รูปทรงนี้ในเขตเมืองเก่าเชียงใหม่

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                - เป็นการผสมกันระหว่างกลุ่มย่อยที่ 1และ 2

                                                - ใช้ชั้นบัวถลาขนาดใหญ่รับชั้นลดเก็จ

                                กลุ่มที่ 2 เจดีย์ทรงปราสาทแปดเหลี่ยมและเจดีย์ปล่อง ได้แก่ เจดีย์วัดพวกหงส์

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                - องค์ประกอบเจดีย์คล้ายกับเจดีย์ทรงปราสาทยอดเจดีย์แต่มีแผนผังอยู่ในรูปแปดเหลี่ยมหรือรูปวงกลม(ปล่อง)                               

                                                - เรือนธาตุแปดเหลี่ยมหรือวงกลม(ปล่อง)ซ้อนลดหลั่นกันหลายชั้น

                                กลุ่มที่ 3 เจดีย์ทรงปราสาทสี่เหลี่ยม ไม่พบเจดีย์รูปทรงนี้ในเขตเมืองเก่า

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                - ส่วนยอดเป็นชั้นลดที่ยกเก็จต่อเนื่องด้วยเรือนธาตุรับฐานสี่เหลี่ยมและทรงระฆัง

                                กลุ่มที่ 4 เจดีย์ทรงมณฑปปราสาท แบ่งเป็น 3 กลุ่มย่อย

                                                กลุ่มย่อยที่ 1 ไม่พบเจดีย์รูปทรงนี้ในเขตเมืองเก่าเชียงใหม่

 

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                - เป็นมณฑปห้ายอดที่มีคูหาต่อเนื่องกับวิหารด้านหน้า

                                                กลุ่มย่อยที่ 2 ไม่พบเจดีย์รูปทรงนี้ในเขตเมืองเก่าเชียงใหม่

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                - มีลักษณะเดียวกับเจดีย์ทรงปราสาทยอดเจดีย์เพียงแต่ใช้ชั้นบัวถลาขนาดใหญ่

                                                กลุ่มย่อยที่ 3 พบเพียงแห่งเดียวคือ เจดีย์วัดเจ็ดริน  

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                - นำเอาเรือนธาตุมาวางซ้อนลดหลั่นกันเป็นชั้น

 

                3. เจดีย์แบบอื่นๆ                 แบ่งเป็น 2 แบบ

                                แบบที่ 1 เจดีย์ทรงพุ่มข้าวบิณฑ์  ไม่พบเจดีย์รูปทรงนี้ในเขตเมืองเก่าเชียงใหม่

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

                                                                - เป็นรูปแบบเฉพาะของศิลปะสุโขทัย

                                แบบที่ 2 เจดีย์เพิ่มมุม พบเพียงแห่งเดียวคือเจดีย์วัดหมื่นตูม

                                                ลักษณะเด่นของเจดีย์ในกลุ่มนี้คือ

- เป็นลักษณะที่เกิดขึ้นในศิลปะอยุธยาตอนกลางและมีวิวัฒนาการต่อเนื่อง  จนถึงศิลปะรัตนโกสินทร์

               

รูปที่ 1-7 แสดงรูปทรงของเจดีย์ที่สำรวจตามกลุ่มต่างๆ

 

    

     

รูปที่ 1 รูปลายเส้นแสดงการเปรียบเทียบลักษณะทางกายภาพของเจดีย์ทรงระฆังแบบพื้นเมือง   (ไม่ตามสเกล)

 

                                                             เจดีย์วัดชัยพระเกียรติ                              เจดีย์วัดหม้อคำดวง

 

รูปที่ 2   รูปลายเส้นแสดงการเปรียบเทียบลักษณะทางกายภาพของเจดีย์ทรงระฆังแบบสุโขทัย     (ไม่ตามสเกล)

 

 

 

 

รูปที่  3 รูปลายเส้นแสดงการเปรียบเทียบลักษณะทางกายภาพของเจดีย์ทรงระฆังแบบพม่ารุ่นหลัง     (ไม่ตามสเกล)

 

     

    
   
  
 

 

รูปที่4 รูปลายเส้นแสดงการเปรียบเทียบลักษณะทางกายภาพของเจดีย์ทรงปราสาทยอดเจดีย์(ไม่ตามสเกล)

 

 

รูปที่ 5 รูปลายเส้นแสดงการเปรียบเทียบลักษณะทางกายภาพของเจดีย์ทรงปราสาทยอดเจดีย์(เจดีย์ปล่อง) (ไม่ตามสเกล)

 

รูปที่ 6 รูปลายเส้นแสดงการเปรียบเทียบลักษณะทางกายภาพของเจดีย์ทรงมณฑปปราสาท(ไม่ตามสเกล)

 

 

รูปที่ 7 รูปลายเส้นแสดงการเปรียบเทียบลักษณะทางกายภาพของเจดีย์ทรงอื่นๆ(เจดีย์เพิ่มมุม)       (ไม่ตามสเกล)

 

2.2 การขึ้นรูปทรง 3 มิติ และการป้อนข้อมูลในระบบ GIS

                เจดีย์ที่ได้ทำการเก็บข้อมูลแยกตามรูปทรงของเจดีย์ มีดังนี้

                2.2.1  เจดีย์ทรงระฆัง

                (ก) เจดีย์ทรงระฆังกลุ่ม 1 (รับอิทธิพลจากเจดีย์แบบศิลปะพม่าและพัฒนาจ เป็นแบบพื้นเมือง)

                                -  วัดอุโมงค์

                                -  วัดสวนดอก

                                -  วัดสะดือเมือง

                                -  วัดกิตติ

                                -  วัดปันเส่า

                                -  วัดหนองหญ้าแพรก

                                -  วัดเจดีย์แดง

                                -  วัดอีก้าง (วัดอีค่าง)

                                -  วัดสวนดอก (เจดีย์ราย)

                (ข) เจดีย์ทรงระฆังกลุ่ม 2 (รับอิทธิพลจากศิลปะสุโขทัยพัฒนาปะปนกับแบบเจดีย์พื้นเมือง)

                                -  วัดป่าแดงหลวง

                                -  วัดหนองหล่ม

                                -  วัดแสนตาห้อย

                                -  วัดอุโมงค์มหาเถรจันทร์

                                -  วัดนางเหลียว

                                -  วัดพระธาตุดอยสุเทพ

                (ค) เจดีย์ทรงระฆังกลุ่ม 3 (ลอกเลียนแบบมาจากศิลปะพม่ารุ่นหลังราวปลายพุทธศตวรรษที่ 23)

                               -  วัดป่าเป้า

                2.2.2  เจดีย์ทรงปราสาท

                (ก)  เจดีย์ทรงปราสาทยอดเจดีย์

                                -  วัดอุโมงค์มหาเถรจันทร์

                                -  วัดโลกโมฬี

                                -  วัดเจ็ดยอด

                                -  วัดปู่เปี้ย (เวียงกุมกาม)

                                -  วัดเชียงของ

                (ข)  เจดีย์ทรงปราสาทแปดเหลี่ยมและเจดีย์ปล่อง

                                -  วัดสะดือเมือง

                                -  วัดเจ็ดยอด

                                -  วัดตะโปทาราม (วัดร่ำเปิง)

                (ค)  เจดีย์ทรงปราสาทสี่เหลี่ยม

                                -  วัดเจดีย์เหลี่ยม

                (ง)  เจดีย์ทรงมณฑป

                                -  วัดปันสาด

                                -  วัดเจ็ดยอด

                2.2.3  เจดีย์ทรงอื่นๆ

                (ก)  เจดีย์ทรงพุ่มข้าวบิณฑ์

                                -  วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

                (ข) เจดีย์เพิ่มมุม (ย่อมุม)

                                -  วัดศรีโขง

               

                ขนาดความกว้างฐาน และความสูงของเจดีย์ที่ได้จากการสำรวจ แสดงดังตารางที่ 1

 

   ตารางที่ 1 ข้อมูลแสดงขนาดความกว้างฐานและความสูงของเจดีย์

ลำดับ

ชื่อวัด

ลักษณะรูปทรง

ขนาดฐาน (เมตร)

ความสูง (เมตร)

1

วัดอุโมงค์

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

16.48

25.72

2

วัดสวนดอก

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

27 x 27

40.94

3

วัดสะดือเมือง

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

7.76 x 7.76

13.20

4

วัดกิตติ

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

15.95 x 15.95

25.52

5

วัดปันเส่า

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

11.17 x 11.17

20.98

6

วัดหนองหญ้าแพรก

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

8.05 x8.05

12.04

7

วัดเจดีย์แดง

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

12.95 x 12.95

11.76

8

วัดอีก้าง (วัดอีค่าง)

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

13.80 x 13.80

15.68

9

วัดสวนดอก (เจดีย์ราย)

ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

7.24 x 7.24

18.53

10

วัดป่าแดงหลวง

ทรงระฆังแบบสุโขทัย

17.35 x 17.35

20.11

11

วัดหนองหล่ม

ทรงระฆังแบบสุโขทัย

12.40 x 12.40

17.57

12

วัดแสนตาห้อย

ทรงระฆังแบบสุโขทัย

8.76 x 8.76

15.52

13

วัดอุโมงค์มหาเถรจันทร์

ทรงระฆังแบบสุโขทัย

12.65 x 12.65

17.90

14

วัดนางเหลียว

ทรงระฆังแบบสุโขทัย

7.34 x 7.34

12.77

15

วัดพระธาตุดอยสุเทพ

ทรงระฆังแบบสุโขทัย

10.39 x 10.39

22.35

16

วัดป่าเป้า

ทรงระฆังแบบพม่ารุนหลัง

10.55 x 10.55

19.79

17

วัดอุโมงค์มหาเถรจันทร์

ทรงปราสาทยอดเจดีย์

5.25 x 8.80

8.88

18

วัดโลกโมฬี

ทรงปราสาทยอดเจดีย์

19.85 x 19.85

39.40

19

วัดเจ็ดยอด

ทรงปราสาทยอดเจดีย์

22.44 x 22.44

32.59

20

วัดปู่เปี้ย

ทรงปราสาทยอดเจดีย์

7.95 x 7.95

11.39

21

วัดเชียงของ

ทรงปราสาทยอดเจดีย์

4.70 x 4.70

13.03

22

วัดสะดือเมือง

ทรงปราสาทแปดเหลี่ยม

8.65 x 8.65

14.67

23

วัดเจ็ดยอด

ทรงปราสาทแปดเหลี่ยม

10.45 x 10.45

8.52

24

วัดตะโปทาราม (วัดร่ำเปิง)

ทรงปราสาทเจดีย์ปล่อง

12.25 x 12.25

25.63

25

 วัดเจดีย์เหลี่ยม

ทรงปราสาทสี่เหลี่ยม

17.45 x 17.45

30.70

26

วัดปันสาด

ทรงมณฑป

9.48 x 9.48

15.60

27

วัดเจ็ดยอด

ทรงมณฑป

6.48 x 6.48

10.58

28

วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

ทรงพุ่มข้าวบิณฑ์

16.00 x 16.00

18.53

29

วัดศรีโขง

เจดีย์เพิ่มมุม (ย่อมุม)

5.40 x 5.40

11.47

 

 

รูปที่ 8 แสดงเจดีย์ตัวอย่างที่ได้สร้างแบบจำลองรูปทรง 3 มิติ  ทั้งนี้การจำลองเจดีย์เป็นรูปทรง 3 มิติ และการกำหนดตำแหน่งของเจดีย์แสดงในระบบฐานข้อมูล GIS แสดงในเวปไซด์หน่วยวิจัยภัยพิบัติทางธรรมชาติ  ภาควิชาวิศวกรรมโยธา  คณะวิศวกรรมศาสตร์  มหาวิทยาลัยเชียงใหม่  ที่ www.cendru.net

 

                                           

(ก) เจดีย์วัดอุโมงค์:  เจดีย์ทรงระฆังแบบพื้นเมือง

                       

 

(ข) เจดีย์วัดโลกโมฬี: เจดีย์ทรงปราสาทยอดเจดีย์

 

(ค) เจดีย์วัดธาตุกลาง: เจดีย์ทรงพุ่มข้าวบิณฑ์

 

รูปที่ 8 ตัวอย่างเจดีย์ที่ได้สร้างแบบจำลองสามมิติ

 

3.  การวิเคราะห์รับแรงน้ำหนักตัวเองและแรงแผ่นดินไหว

3.1  การคัดเลือกตัวแทนเพื่อทำการวิเคราะห์

                การวิเคราะห์ได้ทำการคัดเลือกเจดีย์ในสามกลุ่ม ดังนี้

                1. เจดีย์ทรงระฆังกลุ่ม 1: วัดอุโมงค์

                2. เจดีย์ทรงปราสาท: วัดโลกโมฬี

                3  เจดีย์ทรงอื่นๆ: วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

                รูปที่ 9  แสดงรูปทรง 3 มิติ ของเจดีย์ทั้ง 3 

 

 

                       

(ก) เจดีย์วัดอุโมงค์

 

           

(ข) เจดีย์วัดโลกโมฬี

     

(ค) เจดีย์วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

รูปที่ 9 เจดีย์ที่ทำการวิเคราะห์

 

- เจดีย์วัดอุโมงค์ตั้งอยู่ที่ถนนสุเทพ อำเภอเมือง จังหวัดเชียงใหม่ สร้างขึ้นในสมัยพระเจ้ามังรายเมื่อราวปี พ.ศ. 1839 และได้บูรณะเพิ่มเติม ในสมัยพระเจ้ากือนา เจดีย์วัดอุโมงค์ตั้งอยู่บนเนินขนาดเล็กเป็นเจดีย์ทรงระฆังยุคต้นของศิลปะล้านนาอายุราวพุทธศตวรรษที่ 19 ได้รับอิทธิพลจากศิลปะพม่า และพัฒนาจนกลายเป็นแบบเจดีย์พื้นเมือง มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางฐานเท่ากับ 16.48 เมตร สูง 25.72 เมตร มีปริมาตรรวมโดยประมาณ เท่ากับ 1,267.7 ลูกบาศก์เมตร  (สมมติว่าองค์พระธาตุเป็นปริมาตรทรงตัน)

- วัดโลกโมฬีปรากฏชื่อเป็นครั้งแรกในปี พ.ศ.1910 สมัยพระเจ้ากือนาธรรมมิกราช ต่อมาในปี พ.ศ.2070 พระเมืองแก้วได้โปรดให้สร้างพระมหาเจดีย์และพระวิหารหลวง และได้มีการทำนุบำรุงเรื่อยมา จนกระทั่งช่วงสงครามโลกครั้งที่ 2 วัดโลกโมฬีถูกทิ้งร้างไม่มีพระจำพรรษา ขาดการบูรณะดูแลจนกลายเป็นวัดร้าง ต่อมาคณะสงฆ์จังหวัดเชียงใหม่ได้ทำนุบำรุงจากการเป็นวัดร้างให้เป็นวัดที่มีพระสงฆ์จำพรรษาอยู่ จนกระทั่งวันที่ ๙ ตุลาคม ๒๕๔๔ กรมศาสนากระทรวง ศึกษาธิการได้อนุมัติให้ยกวัดโลกโมฬี (ร้าง) เป็นวัดมีพระสงฆ์อยู่จำพรรษอย่างถูกต้องตามกฏหมาย วัดโลกโมฬี ตั้งอยู่ เลขที่ ๒๒๙ ถนนมณีนพรัตน์ ตำบลศรีภูมิ อำเภอเมือง จังหวัดเชียงใหม่ เจดีย์วัดโลกโมฬีเป็นเจดีย์ที่สร้างปลาย พุทธศตวรรษที่ 21 ตำนานระบุว่าสร้างขึ้นในสมัยรัชกาลพระเมืองเกศเกล้า เมื่อ พ.ศ. ๒๐๗๑ เป็นเจดีย์ทรงปราสาท ในปัจจุบันได้มีการพัฒนารูปแบบโดยเพิ่มความสูงของเจดีย์คือ ส่วนฐาน ได้แก่ชุดฐานปัทม์ ลูกแก้ว อกไก่ เพิ่มเป็น ๒ ชุดอย่างชัดเจนโดยฐานปัทม์ชั้นล่างไม่มียกเก็จ ที่ฐานปัทม์ชั้นที่สองมีจำนวนยกเก็จที่เพิ่มมากขึ้น และเป็นมุมที่มีขนาดเล็ก ส่วนกลางยังคงเป็นเรือนธาตุสี่เหลี่ยมยกเก็จที่มีขนาดของมุมเล็กลง และจำนวนของมุมมากขึ้นเช่นเดียวกับฐานปัทม์ด้านล่าง ทั้งสี่ด้านของเรือนธาตุมีซุ้มจระนำ มีรูปแบบของซุ้มลดได้ กรอบซุ้มจระนำมีการผสมผสานกันทั้งกรอบแบบคดโค้ง และกรอบแบบวงโค้ง ตลอดจนแนวของลูกแก้ว อกไก่ที่ประดับเสารับซุ้มจระนำ ก็มีขนาดเด่นขึ้น กลายเป็นรูปงอนคล้ายบัวคว่ำ ส่วนยอดเหนือเรือนธาตุ มีการพัฒนาความสูงโดยเพิ่มจำนวนของชั้นลดรูปฐานปัทม์ลูกแก้ว อกไก่ ยกเก็จซ้อนกันสามฐาน เพื่อรับทรงระฆัง บัลลังก์สิบสองเหลี่ยม ปล้องไฉนและปลี ซึ่งองค์ระฆังและบัลลังค์นั้น เป็นลักษณะร่วมของเจดีย์ทรงระฆัง ปัจจุบันฐานเจดีย์กว้างด้านละ 19.85 เมตร สูง 39.40เมตร มีปริมาตรรวมโดยประมาณเท่ากับ 3,447.0 ลูกบาศก์เมตร (สมมติว่าองค์พระธาตุเป็นปริมาตรทรงตัน)

- วัดธาตุกลางตั้งอยู่ถนนสุริยวงศ์ ตำบลหายยา อำเภอเมือง จังหวัดเชียงใหม่ ซึ่งเจดีย์ตั้งอยู่ระหว่างประตูขัวก้อมของกำแพงดินกับกำแพงเมืองเชียงใหม่ ไม่ปรากฏชื่อและประวัติความเป็นมาในตำนานเอกสารปัจจุบันเหลือเพียงเจดีย์ 1 องค์ ลักษณะรูปทรงเป็นเจดีย์ทรงพุ่มข้าวบิณฑ์ ตั้งอยู่บนฐานปัทม์ยกเก็จ 2 ครั้ง เรือนธาตุสี่เหลี่ยมทรงสูงยกเก็จ 2 ครั้ง ต่อขึ้นไปเป็นองค์ระฆังทรงโอคว่ำ บัลลังก์ ปล้องไฉนและปลียอด นับเป็นเจดีย์ทรงพุ่มข้าวบิณฑ์เพียงองค์เดียวที่เหลืออยู่ในเขตล้านนา ซึ่งแสดงถึงอิทธิพลของศาสนา และสถาปัตยกรรมของสุโขทัยหลังพุทธศตวรรษที่21 ปัจจุบันมีความสูงเท่ากับ 18.53 เมตร และฐานกว้างด้านละ 16.00 เมตร มีปริมาตรรวมโดยประมาณเท่ากับ 1,179.4 ลูกบาศก์เมตร (สมมติว่าองค์พระธาตุเป็นปริมาตรทรงตัน)

 

3.2  ข้อมูลประกอบการวิเคราะห์

                (ก) วัสดุ 

เนื่องจากการสำรวจเพื่อหาค่าคุณสมบัติวัสดุของอิฐที่อยู่ในโครงสร้างขององค์เจดีย์   เป็นขั้นตอนที่ไม่สามารถทำได้ ณ ขณะที่ทำการวิเคราะห์นี้   เนื่องจากการศึกษา  จำเป็นต้องมีการใช้อุปกรณ์ที่อาจทำให้เกิดความเสียหายได้   ดังนั้น  การศึกษานี้ จึงได้ใช้ค่าที่ประมาณจากข้อมูลการศึกษาเดิม   โดยเป็นค่าที่ได้จากการเทียบเคียงกับผลการทดสอบที่สามารถเทียบเคียงตามอายุขององค์พระธาตุ  โดย สรุปได้ดังนี้

1. กำลังอัดประลัย  เท่ากับ  20   กก./ตร.ซม.

2. กำลังดึงประลัย  เท่ากับ  2   กก./ตร.ซม. (คิดเป็นร้อยละ 10 ของกำลังอัดประลัย)

3. มอดูลัสยืดหยุ่น  เท่ากับ  2.8×104  กก./ตร.ซม.

4. อัตราส่วนปัวซอง  เท่ากับ 0.15

5. หน่วยน้ำหนัก เท่ากับ 1800  กก./ลบ.ม.

นอกจากนี้   การวิเคราะห์ได้สมมติให้   พฤติกรรมวัสดุมีคุณสมบัติยืดหยุ่นเชิงเส้น (Linear elastic)  หากหน่วยแรงที่เกิดขึ้นเนื่องจากแรงกระทำ มีค่าต่ำกว่า กำลังประลัย   โดยจะเกิดความเสียหายเกิดขึ้นเมื่อ ค่าหน่วยแรงมีค่าสูงกว่ากำลังประลัย

                (ข) แรงกระทำ

                ประเภทแรงกระทำที่ดำเนินการวิเคราะห์ได้แก่  แรงน้ำหนักบรรทุกคงที่เนื่องจากน้ำหนักบรรทุกขององค์พระธาตุเอง   และแรงแผ่นดินไหวเทียบเท่า  โดยมีขนาดความเร่งร้อยละ 20 ของความเร่งจากแรงโน้มถ่วงโลก (0.2g)  

 

3.3  แบบจำลองเพื่อทำการวิเคราะห์

                การวิเคราะห์ได้สร้างแบบจำลองเป็น 3 มิติ  และทำการแบ่งย่อยเพื่อให้เป็นแบบจำลองสำหรับการวิเคราะห์โดยวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ (Finite element model)   การศึกษานี้  ได้นำโปรแกรมวิเคราะห์ชื่อ ANSYS  เวอร์ชั่น 11.0  ซึ่งเป็นโปรแกรมวิเคราะห์ที่ได้รับการยอมรับทั่วไป   ชิ้นส่วนย่อย (Element) ที่ใช้คือ SOLID45 โดยในแต่ละชิ้นส่วนจะประกอบไปได้ 8 โหนด  และในแต่ละโหนดจะมี 3 ดีกรีอิสระ (Degree-of-freedom, dof) คือ การเคลื่อนที่แบบเลื่อน (Translation) ในทิศทาง x  y  และ z   รูปที่ 10  แสดงลักษณะของชิ้นส่วนย่อยนี้  ภาคผนวก  แสดงรายละเอียดของชิ้นส่วน SOLID45

 

รูปที่ 10  ชิ้นส่วนประเภท SOLID45

 

3.4  แบบจำลองไฟไนต์อิลิเมนต์

                1. เจดีย์ทรงระฆังกลุ่ม 1: วัดอุโมงค์

                2. เจดีย์ทรงปราสาท: วัดโลกโมฬี

                3  เจดีย์ทรงอื่นๆ: วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

เจดีย์

จำนวนชิ้นส่วน

จำนวนโหนด

วัดอุโมงค์

17,335

3,778

วัดโลกโมฬี

66,387

13,388

วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

19,410

4,219

 

รูปที่ 11  แสดงแบบจำลองไฟไนต์อิลิเมนต์ของทั้ง 3 เจดีย์

 

(ก) แบบจำลองเจดีย์วัดอุโมงค์

                                       

(ข) แบบจำลองเจดีย์วัดโลกโมฬี                                              (ค) แบบจำลองเจดีย์วัดธาตุกลาง

 

รูปที่ 11 แบบจำลองการวิเคราะห์ไฟไนต์อิลิเมนต์

4. ผลการวิเคราะห์

4.1 น้ำหนักบรรทุกตัวเอง

จากการวิเคราะห์โครงสร้างเจดีย์ภายใต้น้ำหนักตัวเองได้ผลดังแสดงในตารางที่2 และรูปที่ 12-14 ซึ่งค่าหน่วยแรงอัดที่เกิดขึ้นทั้ง 3 เจดีย์ มีค่าไม่เกินค่ากำลังอัดประลัยของวัสดุก่อ ( 20 กก/ซม2) ส่วนหน่วยแรงอัดที่เกิดขึ้นมีค่าน้อย และส่วนมากจะเกิดบริเวณผิวนอกซึ่งอาจส่งผลให้เกิดการแตกร้าวบริเวณผิวของเจดีย์ได้


ตารางที่ 2(ก) หน่วยแรงอัดสูงสุดเนื่องจากน้ำหนักบรรทุกตัวเอง

เจดีย์

หน่วยแรงอัดสูงสุด

ตำแหน่ง

รูปอ้างอิง

วัดอุโมงค์

1.771

บริเวณกลางฐานและบริเวณผิวของส่วนล่างถัดจากบัวปากระฆังลงมา

รูปที่ 12(ก)

วัดโลกโมฬี

3.556

บริเวณกึ่งกลางฐานของเจดีย์

รูปที่ 13(ก)

วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

1.426

บริเวณกลางฐานและบริเวณที่ถัดจากฐานขึ้นไปรองรับส่วนที่เป็นปราสาทของเจดีย์

รูปที่ 14(ก)

 

 

ตารางที่ 2(ข) หน่วยแรงดึงสูงสุดเนื่องจากน้ำหนักบรรทุกตัวเอง

เจดีย์

หน่วยแรงดึงสูงสุด

ตำแหน่ง

รูปอ้างอิง

วัดอุโมงค์

0.304

บริเวณผิวนอกของเจดีย์ และเกิดเล็กน้อยบริเวณปล้องไฉน

รูปที่ 12(ข)

วัดโลกโมฬี

0.559

บริเวณผิวนอกของส่วนที่รองรับปราสาท

รูปที่ 13(ข)

วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

0.286

เกิดเล็ดน้อยบริเวณผิวนอกที่ขอบของส่วนที่รองรับปราสาทของเจดีย์

รูปที่ 14(ข)

 


(ก) หน่วยแรงอัดสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดอุโมงค์

 

(ข) หน่วยแรงดึงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดอุโมงค์

รูปที่ 12  หน่วยแรงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดอุโมงค์

 

(ก) หน่วยแรงอัดสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดโลกโมฬี

 

(ก) หน่วยแรงดึงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดโลกโมฬี

รูปที่ 13 หน่วยแรงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดโลกโมฬี


 

(ก) หน่วยแรงอัดสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดธาตุกลาง

 

(ข) หน่วยแรงดึงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดธาตุกลาง

 

รูปที่ 14 หน่วยแรงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเอง เจดีย์วัดธาตุกลาง


4.2 รูปร่างการสั่นและความถี่ธรรมชาติ

                คุณสมบัติทางพลศาสตร์ของโครงสร้าง ได้แก่ ค่าความถี่ธรรมชาติ (Natural Frequency) และรูปแบบการสั่นไหว (Mode Shapes)  เป็นค่าลักษณะประจำตัวเฉพาะของโครงสร้างหนึ่งๆที่แสดงถึงการตอบสนองต่อแรงกระทำที่มีการแปรเปลี่ยนตามเวลา  เช่น แรงแผ่นดินไหว เป็นต้น  ผลจากการวิเคราะห์ได้แสดงค่าความถี่ธรรมชาติและรูปแบบการสั่นไหวใน 10 รูปแบบแรกของแบบจำลอง ค่าความถี่ธรรมชาติแสดงในตารางที่ 3 ถึง 5 และรูปแบบการสั่นไหวของเจดีย์วัดอุโมงค์แสดงดังรูปที่ 15 รูปแบบการสั่นไหวของเจดีย์วัดโลกโมฬีแสดงดังรูปที่ 16 และรูปแบบการสั่นไหวของเจดีย์วัดธาตุกลางแสดงดังรูปที่ 17

 

ตารางที่ 3 ค่าความถี่ธรรมชาติของรูปแบบการสั่นไหวใน 10 รูปแบบแรกของเจดีย์วัดอุโมงค์

รูปแบบที่

(Modes)

เจดีย์วัดอุโมงค์

เจดีย์วัดโลกโมฬี

เจดีย์วัดธาตุกลาง

ทิศทางรูปแบบการสั่นไหว

(Mode Shapes)

ค่าความถี่ธรรมชาติ

(Natural Frequency, Hz)

ทิศทางรูปแบบการสั่นไหว

(Mode Shapes)

ค่าความถี่ธรรมชาติ

(Natural Frequency, Hz)

ทิศทางรูปแบบการสั่นไหว

(Mode Shapes)

ค่าความถี่ธรรมชาติ

(Natural Frequency, Hz)

1

z - direction

2.3391

x - direction

1.7563

z - direction

4.2653

2

x - direction

2.3391

z - direction

1.7563

x - direction

4.2653

3

x - direction

4.1127

z - direction

3.0214

z - direction

8.8607

4

z - direction

4.1127

x - direction

3.0214

x - direction

8.8607

5

x - direction

6.8249

x - direction

4.1670

z - direction

11.9110

6

z - direction

6.8249

z - direction

4.1670

x - direction

11.9110

7

torsion

9.2697

torsion

4.9328

torsion

12.1050

8

y - direction

8.8798

y - direction

5.4354

y - direction

12.2260

9

x - direction

9.5072

z - direction

6.5930

z - direction

16.0860

10

z - direction

9.5072

x - direction

6.5930

x - direction

16.0860

 

                                    

(ก)  รูปแบบการสั่นไหวที่ 1 เท่ากับ 2.3391 Hz          (ข) รูปแบบการสั่นไหวที่ 3 เท่ากับ 4.1127 Hz

 

                                           

(ค) รูปแบบการสั่นไหวที่ 6 เท่ากับ 6.8249 Hz                  (ง) รูปแบบการสั่นไหวที่ 7 เท่ากับ 9.2697 Hz

 

                                           

(จ) รูปแบบการสั่นไหวที่ 8 เท่ากับ 8.8798 Hz              (ฉ) รูปแบบการสั่นไหวที่ 9 เท่ากับ9.5072 Hz

รูปที่ 15 รูปแบบการสั่นธรรมชาติของเจดีย์วัดอุโมงค์

                                                                         

(ก) รูปแบบการสั่นไหวที่ 2 เท่ากับ 1.7563 Hz                   (ข) รูปแบบการสั่นไหวที่ 4 เท่ากับ 3.0214 Hz

                                                                     

(ค) รูปแบบการสั่นไหวที่ 6 เท่ากับ 4.1670 Hz              (ง) รูปแบบการสั่นไหวที่ 7 เท่ากับ 4.9328 Hz

                                                                       

(จ) รูปแบบการสั่นไหวที่ 8 เท่ากับ 5.4354 Hz               (ฉ) รูปแบบการสั่นไหวที่ 10 เท่ากับ 6.5930. Hz

รูปที่ 16 รูปแบบการสั่นธรรมชาติของเจดีย์วัดโลกโมฬี

                                              

(ก) รูปแบบการสั่นไหวที่ 1 เท่ากับ 4.2653 Hz              (ข) รูปแบบการสั่นไหวที่ 4 เท่ากับ 8.8607 Hz

 

                                               

(ค) รูปแบบการสั่นไหวที่ 5 เท่ากับ 11.911 Hz              (ง) รูปแบบการสั่นไหวที่ 7 เท่ากับ 12.105 Hz

 

                                      

(จ) รูปแบบการสั่นไหวที่ 8 เท่ากับ 12.226 Hz               (ฉ) รูปแบบการสั่นไหวที่ 10 เท่ากับ 16.086 Hz

 

รูปที่ 17 รูปแบบการสั่นธรรมชาติของเจดีย์วัดธาตุกลาง

4.3 น้ำหนักตัวเองและแรงแผ่นดินไหว

                ในการวิเคราะห์การรับแรงแผ่นดินไหวเทียบเท่า  จะสมมติให้แรงแผ่นดินไหวมีขนาดความเร่งเท่ากับ ร้อยละ 20 ของแรงโน้มถ่วงของโลก (g) กระทำแนวราบในทิศ x  จากการวิเคราะห์ในแต่ละกรณีทั้งจากน้ำหนักตัวเองและแรงแผ่นดินไหวเทียบเท่าจะนำมารวมกัน เพื่อพิจารณาหน่วยแรงที่เกิดขึ้น และลักษณะรูปทรงของเจดีย์ที่เปลี่ยนแปลงไป ดังแสดงในตารางที่ 4 และรูปที่ 18-20

 

ตารางที่ 4(ก) หน่วยแรงอัดสูงสุดเนื่องจากน้ำหนักบรรทุกตัวเองและแรงแผ่นดินไหว

เจดีย์

หน่วยแรงอัดสูงสุด

ตำแหน่ง

รูปอ้างอิง

วัดอุโมงค์

3.756

บริเวณที่ถัดจากองค์ระฆังลงมา และส่วนที่เทินรับปล้องไฉนของเจดีย์

รูปที่ 18(ก)

วัดโลกโมฬี

6.175

บริเวณขอบล่างของฐาน ขอบล่างส่วนรอบรับปราสาทและขอบล่างของปราสาท

รูปที่ 19(ก)

วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

2.166

บริเวณขอบล่างของส่วนที่รองรับปราสาท

รูปที่ 20(ก)

 

ตารางที่ 4(ข) หน่วยแรงดึงสูงสุดเนื่องจากน้ำหนักบรรทุกตัวเองและแรงแผ่นดินไหว

เจดีย์

หน่วยแรงดึงสูงสุด

ตำแหน่ง

รูปอ้างอิง

วัดอุโมงค์

0.862

บริเวณส่วนที่เทินรับปล้องไฉนของเจดีย์

รูปที่ 18(ข)

วัดโลกโมฬี

1.541

บริเวณปล้องไฉนและปลียอด

รูปที่ 19(ข)

วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

0.419

บริเวณขอบบนของส่วนที่รองรับปราสาทและของล่างของปราสาท

รูปที่ 20(ข)

(ก) หน่วยแรงอัดสูงสุด เจดีย์วัดอุโมงค์

 

(ข) หน่วยแรงดึงสูงสุด เจดีย์วัดอุโมงค์

 

รูปที่ 18  หน่วยแรงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเองและแรงแผ่นดินไหว เจดีย์วัดอุโมงค์

 

(ก) หน่วยแรงอัดสูงสุด เจดีย์วัดโลกโมฬี

 

(ก) หน่วยแรงดึงสูงสุด เจดีย์วัดโลกโมฬี

 

รูปที่ 19 หน่วยแรงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเองและแรงแผ่นดินไหว เจดีย์วัดโลกโมฬี


 

(ก) หน่วยแรงอัดสูงสุด เจดีย์วัดธาตุกลาง

 

(ข) หน่วยแรงดึงสูงสุด เจดีย์วัดธาตุกลาง

 

รูปที่ 20 หน่วยแรงสูงสุดที่เกิดขึ้นภายใต้น้ำหนักตัวเองและแรงแผ่นดินไหว เจดีย์วัดธาตุกลาง

 

5. สรุปผลการศึกษา

                จากการศึกษา สามารถสรุปได้ดังนี้

                1. การศึกษาได้ทำการสำรวจเจดีย์ในพื้นที่จังหวัดเชียงใหม่  และทำการจัดกลุ่มตามรูปทรงต่างๆ  ได้เป็น 3 กลุ่ม  จากนั้นจึงคัดเลือกตัวแทนของแต่ละกลุ่มมาทำการวิเคราะห์ ได้แก่ 1. เจดีย์ทรงระฆังกลุ่ม 1: วัดอุโมงค์   2. เจดีย์ทรงปราสาท: วัดโลกโมฬี  และ 3  เจดีย์ทรงอื่นๆ: วัดธาตุกลาง(วัดกลาง)

2.  เจดีย์ในแต่ละกลุ่มประเภทที่คัดเลือกมาทำการวิเคราะห์มีค่าหน่วยแรงที่เกิดขึ้นอยู่ในเกณฑ์ปลอดภัย  เนื่องจากรูปทรงของเจดีย์ในทุกกลุ่มค่อนข้างมีเสถียรภาพและสามารถส่งถ่ายแรงในลักษณะที่ทำให้ป้องกันการเกิดหน่วยแรงดึงได้ดี  อย่างไรก็ตาม  องค์เจดีย์ที่มีขนาดใหญ่ เช่น เจดีย์วัดโลกโมฬี จะมีหน่วยหน่วยแรงดึงอยู่ในเกณฑ์สูง  โดยเฉพาะในกรณีหากเกิดแรงแผ่นดินไหวขึ้น

3. ส่วนของเจดีย์ที่มีความอ่อนแอมากที่สุด ได้แก่  ส่วนบริเวณยอดปลี และบริเวณส่วนที่มีการเปลี่ยนขนาดของหน้าตัดอย่างทันทีทันใด

                4. การศึกษานี้  สมมติว่า เจดีย์ที่ทำการวิเคราะห์เป็นเจดีย์ทรงตัน  และแรงแผ่นดินไหวเป็นแรงเทียบเท่า   ทั้งนี้   สมควรทำการสำรวจหรือหาข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อให้ได้คุณสมบัติที่สมจริง และทำการวิเคราะห์แรงสั่นสะเทือนในเชิงพลศาสตร์